Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (u) \sec (u)}{\tan (u)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\sec (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u)}{\tan (u)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (u)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u)}{\frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ zu dividieren.

$\frac{\sec (u)}{1} (\cos (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)})$

Schritt 4

Schreibe $\cos (u)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sec (u)}{1} (\frac{\cos (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u)}{\sin (u)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\cos (u)$ durch $1$ .

$\frac{\sec (u)}{1} (\cos (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)})$

Schritt 5.2

Kombiniere $\cos (u)$ und $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{\sec (u)}{1} \cdot \frac{\cos (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Schritt 6

Dividiere $\sec (u)$ durch $1$ .

$\sec (u) \frac{\cos (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Schritt 7

Schreibe $\sec (u)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $\cos (u)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos^{1} (u) \cos (u)}{\sin (u)}$

Schritt 8.2

Potenziere $\cos (u)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)}{\sin (u)}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{{\cos (u)}^{1 + 1}}{\sin (u)}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\cos^{2} (u)}{\sin (u)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cos^{2} (u)}{\cos (u) \sin (u)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (u)$ und $\cos (u)$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $\cos (u)$ aus $1 \cos^{2} (u)$ heraus.

$\frac{\cos (u) (1 \cos (u))}{\cos (u) \sin (u)}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $\cos (u)$ aus $\cos (u) \sin (u)$ heraus.

$\frac{\cos (u) (1 \cos (u))}{\cos (u) (\sin (u))}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (u) (1 \cos (u))}{\cos (u) \sin (u)}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 \cos (u)}{\sin (u)}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\cos (u)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ nach $\cot (u)$ um.

$\cot (u)$