Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 1

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\cot (x) \cdot (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x))$

Schritt 4

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Schreibe $\cot (x) \sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x))$

Schritt 5

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Stelle $\cot (x)$ und $- \tan (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x)$

Schritt 5.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x))$

Schritt 5.3

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x))$

Schritt 5.4

Schreibe $\cot (x) (- \tan (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 5.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\csc (x) - 1$