Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 y + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 15$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 (y) + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 y + 3 \cdot 5}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (y + 5)}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 (y + 5)}{5^{2} - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = y$ .

$\frac{3 (y + 5)}{(5 + y) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y + 5$ und $5 + y$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{y - 5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 5}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 1 (5)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y + 5)}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{2}{- 1 (- y + 5)}$ zum Zähler.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{- y + 5} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 - 2}{- y + 5}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{1}{- y + 5}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{1}{- (y) + 5}$

Schritt 5

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{1}{- (y) - 1 (- 5)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{1}{- (y - 5)}$

Schritt 7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 7.1

Schreibe $- (y - 5)$ als $- 1 (y - 5)$ um.

$\frac{1}{- 1 (y - 5)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{y - 5}$