Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x + 2) - 6$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x + 2)$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$