Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{a + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a + 1}$ mit $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $a$ von $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{a - 1}$