Trigonometrie Beispiele

${(2 a b + c)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 a b + c)}^{2}$ als $(2 a b + c) (2 a b + c)$ um.

$(2 a b + c) (2 a b + c)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 a b + c) (2 a b + c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a b (2 a b + c) + c (2 a b + c)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a b (2 a b) + 2 a b c + c (2 a b + c)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a b (2 a b) + 2 a b c + c (2 a b) + c \cdot c$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a) b (2 b) + 2 a b c + c (2 a b) + c \cdot c$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} b (2 b) + 2 a b c + c (2 a b) + c \cdot c$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $b$ .

$2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + 2 a b c + c (2 a b) + c \cdot c$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + 2 a b c + c (2 a b) + c \cdot c$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c + c (2 a b) + c \cdot c$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c + 2 c a b + c \cdot c$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c + 2 c a b + c^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $2 a b c$ und $2 c a b$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $c$ .

$4 a^{2} b^{2} + 2 a b c + 2 a b c + c^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 a b c$ und $2 a b c$ .

$4 a^{2} b^{2} + 4 a b c + c^{2}$