Trigonometrie Beispiele

${(- 27 m^{- 3} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $- 27$ und $\frac{1}{m^{3}}$ .

${(\frac{- 27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{27}{m^{3}} n^{6})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $n^{6}$ und $\frac{27}{m^{3}}$ .

${(- \frac{n^{6} \cdot 27}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 5

Bringe $27$ auf die linke Seite von $n^{6}$ .

${(- \frac{27 \cdot n^{6}}{m^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{m^{3}}{27 n^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{m^{3}}{27 n^{6}}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(27 n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $27 n^{6}$ an.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{2} \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ mit $1$ .

$\frac{{(m^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 8.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 8.4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{27^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{m^{2}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{3^{3 (\frac{2}{3})} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{3^{2} {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 {(n^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 9.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 9.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{6 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 9.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Schritt 9.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{9 n^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Schritt 9.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{9 n^{2 \cdot 2}}$

Schritt 9.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{m^{2}}{9 n^{4}}$