Trigonometrie Beispiele

${(3 + i)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.9

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Schritt 2.1.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Schritt 2.1.11

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Schritt 2.1.13

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.13.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Schritt 2.1.13.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.1.13.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $54$ von $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $27$ und $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $12 i$ von $108 i$ .

$28 + 96 i$