Trigonometrie Beispiele

${(3 - 3 i)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.7

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $54 (9 \cdot - 1)$ .

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Schritt 2.1.10.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $54$ mit $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.12

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.13

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.14

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.16

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.18

Mutltipliziere $27$ mit $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Schritt 2.1.19

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Schritt 2.1.20

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Schritt 2.1.21

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.21.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Schritt 2.1.21.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.1.21.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Schritt 2.1.22

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $486$ von $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 405$ und $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 324 i$ und $324 i$ .

$- 324 + 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 324$ und $0$ .

$- 324$