Trigonometrie Beispiele

${(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} (2 x^{- 6} y^{2})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{3}{x^{2}}$ und $y^{3}$ .

$2 {(\frac{3 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$2 {(\frac{x^{2}}{3 y^{3}})}^{2} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{3 y^{3}}$ an.

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(3 y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 y^{3}$ an.

$2 \frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{3^{2} {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 {(y^{3})}^{2}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{3 \cdot 2}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \frac{x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 9

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{4}}{9 y^{6}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} x^{- 6} y^{2}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 x^{4}}{9 y^{6}} \cdot \frac{1}{x^{6}} y^{2}$

Schritt 11

Kombinieren.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{6} x^{6}} y^{2}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{6} x^{6}$ heraus.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{y^{2} (9 y^{4} x^{6})} y^{2}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{4} \cdot 1}{9 y^{4} x^{6}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{4} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{9 y^{4} x^{6}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 y^{4} x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} (2 \cdot 1)}{x^{4} (9 y^{4} x^{2})}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 1}{9 y^{4} x^{2}}$

Schritt 14

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{9 y^{4} x^{2}}$