Trigonometrie Beispiele

${(4 a^{2} b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{2} b^{4}$ an.

${(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{1} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

$2 a {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a b^{4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 a b^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a b^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a b^{2}$