Trigonometrie Beispiele

${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$ als $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ um.

$(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $4 \sin (x) (4 \sin (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos (x) \cos (x)$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- 16 \sin (x) \cos (x)$ um.

$16 \sin^{2} (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $16 \cos (x) \sin (x)$ von $- 16 \cos (x) \sin (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $16 \cos^{2} (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $16$ aus $16 \sin^{2} (x)$ heraus.

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $16$ aus $16 \cos^{2} (x)$ heraus.

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $16$ aus $16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x))$ heraus.

$16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$16 \cdot 1 - 32 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 6

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 - 32 \cos (x) \sin (x)$