Trigonometrie Beispiele

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 + \tan (x))}^{2}$ als $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ um.

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $\tan (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $\tan (x)$ und $\tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(1 - \tan (x))}^{2}$ als $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ um.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- \tan (x)$ mit $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Schritt 1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Schritt 1.6.1.4.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

Schritt 1.6.1.4.3

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Schritt 1.6.1.4.4

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Schritt 1.6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $\tan (x)$ von $- \tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 \tan (x)$ von $2 \tan (x)$ .

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 2.3

Addiere $\tan^{2} (x)$ und $\tan^{2} (x)$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \tan^{2} (x)$ heraus.

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ heraus.

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 3

Ordne Terme um.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$2 \sec^{2} (x)$