Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) + \cot (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x)$