Trigonometrie Beispiele

${(- 1 - i)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Schritt 2.1.11

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Schritt 2.1.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Schritt 2.1.13

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Schritt 2.1.15

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $3$ .

$2 - 3 i + i$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 3 i$ und $i$ .

$2 - 2 i$