Trigonometrie Beispiele

$(8 (\cos (60) + i \sin (60))) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + i \sin (60)) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 1.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(8 (\frac{1}{2}) + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$(2 (4) \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(4 + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$(4 + 2 (4) \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(4 + 2 \cdot 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$(4 + 4 (i \sqrt{3})) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (165)$ ist $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (15) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - 30) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.3

Separiere die Negation.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - (30)) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.4

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.8

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9

Vereinfache $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Schritt 3.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.9.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 3.1.9.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1.9.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (165)))$

Schritt 3.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (165)))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\sin (165)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))$

Schritt 3.2.2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))$

Schritt 3.2.3

Separiere die Negation.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))$

Schritt 3.2.4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

Schritt 3.2.5

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

Schritt 3.2.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))$

Schritt 3.2.7

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))$

Schritt 3.2.8

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Schritt 3.2.9

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.9.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 3.2.9.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Schritt 3.2.9.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Schritt 3.2.9.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Schritt 3.2.9.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Schritt 3.2.9.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.9.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

Schritt 3.2.9.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

Schritt 3.2.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

Schritt 3.3

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

Schritt 4.2

Kombiniere $7$ und $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$(4 + 4 i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 i \sqrt{3}$ heraus.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

Schritt 5.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}))$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6

Vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Multipliziere $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6})$ .

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Schritt 5.6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.2

Multipliziere $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.6.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.3

Multipliziere $i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6})$ .

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Schritt 5.6.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{1 + 1} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{2} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.3.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

Schritt 5.6.4

Multipliziere $i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.6.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i) \sqrt{2})$

Schritt 5.6.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

Schritt 5.6.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{1 + 1} \sqrt{2})$

Schritt 5.6.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{2} \sqrt{2})$

Schritt 5.6.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 5.6.4.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.7.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{9 (2)}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 (3 \sqrt{2})) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 \cdot - 1 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.6

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.7.6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{9 (2)} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 (3 \sqrt{2}) - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

Schritt 5.7.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 \cdot - 1 \sqrt{6}$

Schritt 5.7.10

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 7 \sqrt{6}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1

Addiere $- 7 \sqrt{6}$ und $7 \sqrt{6}$ .

$- 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $21 \sqrt{2}$ von $- 7 \sqrt{2}$ .

$7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 28 \sqrt{2} + 0$

Schritt 7

Addiere $7 i \sqrt{6}$ und $i (- 7 \sqrt{6})$ .

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Schritt 7.1

Stelle $i$ und $- 7$ um.

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 7 i \sqrt{6} - 7 \cdot i \sqrt{6} - 28 \sqrt{2} + 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $7 \cdot i \sqrt{6}$ von $7 i \sqrt{6}$ .

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

Schritt 8

Addiere $- 7 i \sqrt{2}$ und $i (- 21 \sqrt{2})$ .

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Schritt 8.1

Stelle $i$ und $- 21$ um.

$- 7 i \sqrt{2} - 21 \cdot i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $21 \cdot i \sqrt{2}$ von $- 7 i \sqrt{2}$ .

$- 28 i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

Schritt 9

Addiere $- 28 i \sqrt{2}$ und $0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2} + 0$

Schritt 10

Addiere $- 28 i \sqrt{2}$ und $0$ .

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2}$

Schritt 11

Stelle $- 28 i \sqrt{2}$ und $- 28 \sqrt{2}$ um.

$- 28 \sqrt{2} - 28 i \sqrt{2}$