Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{4}{3 x + 6}}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4}{3 x + 6} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4}{3 (x) + 6} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{2 + \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 2) + x}{x + 2}}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 2)}{x + 2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{x + 2 (x + 2)}{x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 2}{x + 2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 4}{x + 2}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 4}{x + 2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4}{3 (x + 2)} (1 \frac{x + 2}{3 x + 4})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{3 x + 4}$ mit $1$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{3 x + 4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $3 (x + 2)$ heraus.

$\frac{4}{(x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x + 2}{3 x + 4}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{(x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x + 2}{3 x + 4}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3 x + 4}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{1}{3 x + 4}$ .

$\frac{4}{3 (3 x + 4)}$