Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{2} (x) + 8 \cos (x) + 16}{\cos (x) + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Es sei $u = \cos (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\cos (x)$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 16}{\cos (x) + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{u^{2} + 8 u + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 4$ .

$\frac{{(u + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ und $\cos (x) + 4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x) + 4$ aus ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{\cos (x) + 4}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) + 4}{1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $\cos (x) + 4$ durch $1$ .

$\cos (x) + 4$