Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{3} (A) - 8}{\cos (A) - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\cos^{3} (A) - 2^{3}}{\cos (A) - 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = \cos (A)$ und $b = 2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot 2 + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (A)$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cdot \cos (A) + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (A) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Schritt 2.2

Dividiere $\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$ durch $1$ .

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$