Trigonometrie Beispiele

$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 3 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a}{a + 3}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a^{1}}{a + 3}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot 1}{a + 3}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot 1$ heraus.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \cdot (a + 1)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $a + 1$ mit $1$ .

$a + 1$