Trigonometrie Beispiele

$\frac{a^{2} - 100}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - 10^{2}}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 10$ .

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 20$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a) - 20}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a + 2 \cdot - 10}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a - 10)}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 10$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 10) a^{2}}{3 a \cdot (2)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $a$ aus $(a + 10) a^{2}$ heraus.

$\frac{a ((a + 10) a)}{3 a \cdot (2)}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a \cdot (2)$ heraus.

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 10) a}{3 \cdot (2)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(a + 10) a}{6}$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\frac{(a + 10) a}{6}$ um.

$\frac{a (a + 10)}{6}$