Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{8}{y - 7}}{\frac{9}{y - 8}} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8}{y - 7} \cdot \frac{y - 8}{9} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{8}{y - 7}$ mit $\frac{y - 8}{9}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{(y - 7) \cdot 9} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Schritt 1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y - 7$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 \cdot (y - 7)} + \frac{\frac{5}{y - 8}}{\frac{4}{y - 7}}$

Schritt 1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} + \frac{5}{y - 8} \cdot \frac{y - 7}{4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{5}{y - 8}$ mit $\frac{y - 7}{4}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} + \frac{5 (y - 7)}{(y - 8) \cdot 4}$

Schritt 1.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y - 8$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$

Schritt 2

Um $\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} \cdot \frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$

Schritt 3

Um $\frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$ .

$\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)} \cdot \frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)} \cdot \frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36 (y - 7) (y - 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8 (y - 8)}{9 (y - 7)}$ mit $\frac{4 (y - 8)}{4 (y - 8)}$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{9 (y - 7) (4 (y - 8))} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)} \cdot \frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)} \cdot \frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5 (y - 7)}{4 (y - 8)}$ mit $\frac{9 (y - 7)}{9 (y - 7)}$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7) (9 (y - 7))}{4 (y - 8) (9 (y - 7))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 8) (y - 7)}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren von $36 (y - 8) (y - 7)$ um.

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8))}{36 (y - 7) (y - 8)} + \frac{5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (y - 8) (4 (y - 8)) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 8) (4 (y - 8)) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$\frac{(8 y - 64) (4 (y - 8)) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 y - 64) (4 y + 4 \cdot - 8) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$\frac{(8 y - 64) (4 y - 32) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(8 y - 64) (4 y - 32)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (4 y - 32) - 64 (4 y - 32) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (4 y) + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y - 32) + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (4 y) + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 \cdot 4 y \cdot y + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{8 \cdot 4 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{8 \cdot 4 y^{2} + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{32 y^{2} + 8 y \cdot - 32 - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.1.4

Mutltipliziere $- 32$ mit $8$ .

$\frac{32 y^{2} - 256 y - 64 (4 y) - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 64$ .

$\frac{32 y^{2} - 256 y - 256 y - 64 \cdot - 32 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.1.6

Mutltipliziere $- 64$ mit $- 32$ .

$\frac{32 y^{2} - 256 y - 256 y + 2048 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.6.2

Subtrahiere $256 y$ von $- 256 y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 (y - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y + 5 \cdot - 7) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y - 35) (9 (y - 7))}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y - 35) (9 y + 9 \cdot - 7)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.10

Mutltipliziere $9$ mit $- 7$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + (5 y - 35) (9 y - 63)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.11

Multipliziere $(5 y - 35) (9 y - 63)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 y (9 y - 63) - 35 (9 y - 63)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 y (9 y) + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y - 63)}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 y (9 y) + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.12.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 \cdot 9 y \cdot y + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.12.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 5 \cdot 9 y^{2} + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} + 5 y \cdot - 63 - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.1.4

Mutltipliziere $- 63$ mit $5$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 315 y - 35 (9 y) - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 35$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 315 y - 315 y - 35 \cdot - 63}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.1.6

Mutltipliziere $- 35$ mit $- 63$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 315 y - 315 y + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.12.2

Subtrahiere $315 y$ von $- 315 y$ .

$\frac{32 y^{2} - 512 y + 2048 + 45 y^{2} - 630 y + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.13

Addiere $32 y^{2}$ und $45 y^{2}$ .

$\frac{77 y^{2} - 512 y + 2048 - 630 y + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.14

Subtrahiere $630 y$ von $- 512 y$ .

$\frac{77 y^{2} - 1142 y + 2048 + 2205}{36 (y - 7) (y - 8)}$

Schritt 6.15

Addiere $2048$ und $2205$ .

$\frac{77 y^{2} - 1142 y + 4253}{36 (y - 7) (y - 8)}$