Trigonometrie Beispiele

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{{(x^{5} y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{6}$ an.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{5 (\frac{1}{3})} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 x^{17} y^{18}}{x^{\frac{5}{3}} y^{2}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{5}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{27 x^{17} y^{18} x^{- \frac{5}{3}}}{y^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{17}$ mit $x^{- \frac{5}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{27 (x^{- \frac{5}{3}} x^{17}) y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + 17} y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 3.3

Um $17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + 17 \cdot \frac{3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $17$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 x^{- \frac{5}{3} + \frac{17 \cdot 3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27 x^{\frac{- 5 + 17 \cdot 3}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $17$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{\frac{- 5 + 51}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 5$ und $51$ .

$\frac{27 x^{\frac{46}{3}} y^{18}}{y^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2}$ aus $27 x^{\frac{46}{3}} y^{18}$ heraus.

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2}}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (27 x^{\frac{46}{3}} y^{16})}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$ durch $1$ .

$27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $27 x^{\frac{46}{3}} y^{16}$ um.

$27 y^{16} x^{\frac{46}{3}}$