Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\cot^{2} (x) \tan (x)$ heraus.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

Schritt 6

Schreibe $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ als ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

Schritt 7

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Schritt 8

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Schritt 9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

Schritt 11

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Schritt 12

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 13

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Schritt 15.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 16

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$