Trigonometrie Beispiele

Vereinfache (sec(x)^2-cos(x)^2)/(tan(x)^2)
Schritt 1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.2.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 5.1.2
Addiere und .
Schritt 5.1.3
Addiere und .
Schritt 5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.1.5
Addiere und .
Schritt 5.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.3.4
Addiere und .
Schritt 5.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2
Kombinieren.
Schritt 6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.2.2
Addiere und .
Schritt 7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Schreibe als um.
Schritt 9
Schreibe als um.
Schritt 10
Schreibe als um.
Schritt 11
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 12
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1.1
Wandle von nach um.
Schritt 12.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.1.3
Separiere Brüche.
Schritt 12.1.4
Wandle von nach um.
Schritt 12.1.5
Dividiere durch .
Schritt 12.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 14
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 14.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 15.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.