Trigonometrie Beispiele

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 5 k + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 9 k$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $k$ aus $9 k$ heraus.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 9$ heraus.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

Schritt 3

Faktorisiere $k^{2} - 2 k - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $k + 3$ aus $(k + 2) (k + 3)$ heraus.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $k + 3$ aus $(k - 5) (k + 3)$ heraus.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ mit $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ .

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren in $\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ um.

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$