Trigonometrie Beispiele

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $d^{2} + d - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $d^{2} + 3 d - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d - 5$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $d^{2} + 14 d + 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $48$ und deren Summe $14$ ist.

$6, 8$

Schritt 1.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $d^{2} - 2 d - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 8, 6$

Schritt 1.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d + 6$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Schritt 2

Um $\frac{d + 6}{d + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Schritt 3

Um $\frac{d + 8}{d - 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(d + 8) (d - 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{d + 6}{d + 8}$ mit $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{d + 8}{d - 8}$ mit $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(d - 8) (d + 8)$ um.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(d + 6) (d - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 8$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 8 d$ und $6 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.3

Multipliziere $(d + 8) (d + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.4.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.4.2

Addiere $8 d$ und $8 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.5

Addiere $d^{2}$ und $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.6

Addiere $- 2 d$ und $16 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.7

Addiere $- 48$ und $64$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $2$ aus $2 d^{2} + 14 d + 16$ heraus.

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 d^{2}$ heraus.

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.8.2

Faktorisiere $2$ aus $14 d$ heraus.

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.8.4

Faktorisiere $2$ aus $2 d^{2} + 2 (7 d)$ heraus.

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Schritt 6.8.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ heraus.

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$