Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x)}{\csc (x) \tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan^{2} (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 5.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 6

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\tan (x) \tan (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 8

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \sin^{2} (x)$

Schritt 9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\tan (x)} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x)$

Schritt 10

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x)$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\tan (x)} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x)$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\tan (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 12

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 13

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 14

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Forme den Ausdruck um.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 16

Multipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 16.1

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 16.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 16.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 17.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 17.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) \sin (x)$