Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x - 9)}{2 \cos (x + 1)} \cdot \frac{10 \cos (x + 5)}{3 \sin (x + 9)}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))$ heraus.

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))$ heraus.

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Schritt 3

Faktorisiere $\sin (x - 9)$ aus $\sin^{2} (x - 9)$ heraus.

$\frac{\sin (x - 9) \sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Schritt 6

Schreibe $\sin (x - 9)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Dividiere $\sin (x - 9)$ durch $1$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

Schritt 7.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x + 1)}$ nach $\sec (x + 1)$ um.

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 9

Schreibe $\frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)}$ als ein Produkt um.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 10

Schreibe $\sin (x - 9)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Dividiere $\sin (x - 9)$ durch $1$ .

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 11.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x + 9)}$ nach $\csc (x + 9)$ um.

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9)) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 12

Multipliziere $\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Kombiniere $\sin (x - 9)$ und $\frac{5 \cos (x + 5)}{3}$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3} \csc (x + 9) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 12.2

Kombiniere $\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3}$ und $\csc (x + 9)$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5)) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 13

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sin (x - 9)$ .

$\frac{5 \cdot \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

Schritt 14

Multipliziere $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Kombiniere $\sin (x - 9)$ und $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ .

$\frac{\sin (x - 9) (5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9))}{3} \sec (x + 1)$

Schritt 14.2

Potenziere $\sin (x - 9)$ mit $1$ .

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Schritt 14.3

Potenziere $\sin (x - 9)$ mit $1$ .

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin^{1} (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Schritt 14.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 {\sin (x - 9)}^{1 + 1} \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Schritt 14.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

Schritt 14.6

Kombiniere $\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ und $\sec (x + 1)$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9) \sec (x + 1)}{3}$