Trigonometrie Beispiele

Vereinfache (sin(x)^2-tan(x)^2)/(tan(x)^2sin(x)^2)
Schritt 1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.2
Vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.2.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 1.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.2.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.2.4.1
Multipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.5
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 1.2.5.1
Potenziere mit .
Schritt 1.2.5.2
Potenziere mit .
Schritt 1.2.5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.2.5.4
Addiere und .
Schritt 2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3
Kombiniere und .
Schritt 4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2
Addiere und .
Schritt 5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 8.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.1.5
Multipliziere .
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Schritt 8.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.5.2
Potenziere mit .
Schritt 8.1.5.3
Potenziere mit .
Schritt 8.1.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.1.5.5
Addiere und .
Schritt 8.2
Addiere und .
Schritt 8.3
Addiere und .
Schritt 9
Vereinfache Terme.
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Schritt 9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 9.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.4
Schreibe als um.
Schritt 9.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.6
Stelle und um.
Schritt 9.7
Schreibe als um.
Schritt 9.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.10
Schreibe als um.
Schritt 10
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 11
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2
Dividiere durch .