Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Es sei $u = \sin (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\sin (x)$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 1$ .

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ und $\sin (x) - 1$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (x) - 1$ aus ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $\sin (x) - 1$ durch $1$ .

$\sin (x) - 1$