Trigonometrie Beispiele

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{9}{8}$ und $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

Schritt 8

Mutltipliziere $9$ mit $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

Schritt 9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

Schritt 10

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 11

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$17.74102540 \dots$