Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $\tan (x) x$ aus $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $\tan (x) x$ aus $\tan^{3} (x) (x)$ heraus.

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $\tan (x) x$ aus $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ heraus.

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $\tan (x) x$ aus $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Schritt 1.2

Stelle $\tan^{2} (x)$ und $- \sec^{2} (x)$ um.

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ heraus.

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Schritt 1.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

Schritt 1.7

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

Schritt 2

Da $\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\cot (- x)$ als $- \cot (x)$ .

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

Schritt 3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 8.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

Schritt 8.3

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Schritt 8.4

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

Schritt 9

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \tan^{2} (x)$