Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x) - 9}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sec^{2} (x) - 3^{2}}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sec (x)$ und $b = 3$ .

$\frac{(\sec (x) + 3) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sec (x) + 3$ und $3 + \sec (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(3 + \sec (x)) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 + \sec (x)) (\sec (x) - 3)}{3 + \sec (x)} - \sec (x)$

Schritt 1.2.3

Dividiere $\sec (x) - 3$ durch $1$ .

$\sec (x) - 3 - \sec (x)$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sec (x) - 3 - \sec (x)$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\sec (x)$ von $\sec (x)$ .

$0 - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3$