Trigonometrie Beispiele

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ als $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ um.

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 3

Multipliziere $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Multipliziere $\cos (t) \cos (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $- \cos (t)$ heraus.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (t)}$ in den Zähler.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (t)}$ mit $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (t)}$ mit $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Schritt 4.1.5.4

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

Schritt 4.1.5.5

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

Schritt 4.1.5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Schritt 5.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ als ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ um.

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Schritt 5.3

Wandle von $\frac{1}{\cos (t)}$ nach $\sec (t)$ um.

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$