Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ mit $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $\cos (t) \cos (t)$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.3

Schreibe $- 1 \cos (t)$ als $- \cos (t)$ um.

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos^{2} (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $- \cos (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1 \cos (t)$ als $- \cos (t)$ um.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (t) - 1$ und $1 - \cos (t)$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Schritt 7.1.6

Dividiere $\cos (t) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Schritt 7.2.2

Schreibe $- 1 \cos (t)$ als $- \cos (t)$ um.

$- \cos (t)$