Trigonometrie Beispiele

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cot (x) + \tan (x)$ und $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\tan (x)$ von $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Schritt 2.1.2

Addiere $\cot (x)$ und $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Schritt 2.2

Addiere $\cot (x)$ und $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- - \tan (x)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Schritt 2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $\cot (x)$ von $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $0$ und $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Schritt 2.4.2

Addiere $\tan (x)$ und $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Schritt 3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Füge Klammern hinzu.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Schritt 3.2

Stelle $\cot (x)$ und $2 \tan (x)$ um.

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Schritt 3.4

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Schritt 3.5

Schreibe $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Schritt 3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$2 (2 \cdot 1)$

Schritt 4

Multipliziere $2 (2 \cdot 1)$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$