Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6

Multipliziere $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x)$