Trigonometrie Beispiele

${(\sec (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}^{2} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}^{2}$ als $(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ um.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Multipliziere $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.1.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + 1 \cos (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.5.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.5.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{1} (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.5.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + {\cos (x)}^{1 + 1} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{2} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))}^{2}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))}^{2}$ als $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - ((\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

Schritt 1.7

Multipliziere $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.1.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.4

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 1.8.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 1.8.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Schritt 1.8.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{2} (x))$

Schritt 1.8.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 + \cos^{2} (x))$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 \cdot 2 - \cos^{2} (x)$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 - \cos^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 - 2 + \cos^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 + \cos^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $\cos^{2} (x)$ von $\cos^{2} (x)$ .

$- 2 + 0 - 2$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 2$ und $0$ .

$- 2 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$- 4$