Trigonometrie Beispiele

${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$ als $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ um.

$(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$

Schritt 2

Multipliziere $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (t) (\sin (t) - \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sin (t) \sin (t)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + 1 \cos (t) \cos (t)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Schritt 3.1.3.3

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Schritt 3.1.3.4

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Schritt 3.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (t) \cos (t)$ um.

$\sin^{2} (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\cos (t) \sin (t)$ von $- \cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 4

Bewege $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t)$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - 2 \cos (t) \sin (t)$