Trigonometrie Beispiele

$\frac{x + 4}{2 x - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 (x) - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2} - 32$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 16}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} + 8 \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2} + 8 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 4)}{x^{2} - 16}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 16}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 16}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x - 4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x - 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2 (x - 2)$ aus $8 (x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (x + 2)}{x - 4}$