Trigonometrie Beispiele

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 5) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ mit $\frac{x}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$