Trigonometrie Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{14} \div \frac{x - 5}{28}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 25}{14} \cdot \frac{28}{x - 5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{14} \cdot \frac{14 (2)}{x - 5}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 25}{14} \cdot \frac{14 \cdot 2}{x - 5}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 25) \frac{2}{x - 5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{2} - 25$ mit $\frac{2}{x - 5}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \cdot 2}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 2}{x - 5}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 2}{x - 5}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 2}{x - 5}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $(x + 5) \cdot 2$ durch $1$ .

$(x + 5) \cdot 2$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x + 5 \cdot 2$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 x + 10$