Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sin^{4} (x)}{1 + \sin^{4} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - \sin^{4} (x)}{1 + \sin^{4} (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{1 + \sin^{4} (x)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1 - \sin^{2} (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1^{2} - \sin^{2} (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$