Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ als ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\sec (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (- x)}$ zu dividieren.

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

Schritt 6

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

Schritt 7

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \sin (x) \cos (x)$ an.

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $- \sin (x)$ an.

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 9

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 10

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$