Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{55}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{33}$ und $\sqrt{55}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{33}{55}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $33$ und $55$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $11$ aus $33$ heraus.

$\sqrt{\frac{11 (3)}{55}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $11$ aus $55$ heraus.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 3}{11 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 3}{11 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{5}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Dezimalform:

$0.77459666 \dots$