Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ als ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1.7

Schreibe $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ als ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ um.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Schritt 1.8

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Schritt 1.9

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Schritt 1.10

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Schritt 1.11

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Schritt 1.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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