Trigonometrie Beispiele

$\frac{t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4}$ heraus.

$\frac{t^{2} t^{2} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $6 t^{3}$ heraus.

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 7 t^{2}$ heraus.

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t)$ heraus.

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7$ heraus.

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t - 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{2} + 6 t - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $6$ ist.

$- 1, 7$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $t^{4}$ aus $t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $t^{4}$ aus $t^{6}$ heraus.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $t^{4}$ aus $2 t^{5}$ heraus.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) - 3 t^{4}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $t^{4}$ aus $- 3 t^{4}$ heraus.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $t^{4}$ aus $t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t)$ heraus.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $t^{4}$ aus $t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t - 3)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $t^{2} + 2 t - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} ((t - 1) (t + 3))}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{2}$ und $t^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (t - 1) (t + 7)$ heraus.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4} (t - 1) (t + 3)$ heraus.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{(t^{2} (t - 1)) (t + 3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{t^{2} (t - 1) (t + 3)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t + 7}{(t^{2}) (t + 3)}$

$\frac{t + 7}{t^{2} (t + 3)}$