Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{1 - \sec^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (x)$ um.

$\frac{1}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{1}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$\frac{1}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{- \tan^{2} (x)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \tan^{2} (x)}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ um.

$- {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$- {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$- \cot^{2} (x)$