Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 1.1.3

Kombinieren.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Schritt 1.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Schritt 1.1.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin^{3} (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$